«В подавляющем большинстве стран статистика отвратительная»

Сколько на самом деле умирает от коронавируса и когда кончится самоизоляция? Интервью доцента МГУ Михаила Тамма

Число зараженных коронавирусом в мире превысило 3 млн случаев, и большая часть развитых стран находятся на карантине. Вместе с тем граждане уже устают от продолжительной самоизоляции, и в России звучат предложения ослабить карантинные меры. Стоит ли это делать? Власть принимает решения, используя данные математических моделей о ходе эпидемии. А пользователи интернета каждый день изучают графики эпидемиологического подъема, ожидая выхода на плато и прохождения пика. О том, как правильно интерпретировать цифры эпидемии, Znak.com поговорил с доцентом МГУ Михаилом Таммом.

Peng Ziyang/XinHua

«В момент, когда вы составляете модель, вы понимаете, что так не будет»

— Михаил Владимирович, последние три месяца мы видим очень много моделей с прогнозами ситуации с коронавирусом в медиа, и, кажется, ни одна до сих пор не сбылась. В начале эпидемии в Китае была страшная таблица-прогноз, обещавшая стране сотни тысяч умерших уже в январе, но этого не произошло. Почему такие прогнозы не сбываются? 

— В каком-то смысле тут не может быть работающих моделей. Поведение системы, которую мы моделируем, очень чувствительное: вы что-то немного поменяли, и итоговый ответ поменялся достаточно сильно. Другая проблема в том, что вы никакие параметры не можете определить точно, и любое приблизительное определение параметров дает большой разброс вариантов. Но это еще полбеды. 

Главная проблема в том, что этот процесс не развивается органически. Моделировать можно какой-то процесс, который запущен и идет своим естественным течением. А этот процесс естественным течением не идет. Как вы заметили, мы с вами живем сегодня совсем не так, как два месяца назад. Наши ответы на происходящее очень масштабные. И было бы довольно странно ожидать, что процессы будут развиваться в точности так, как было до этого.

Sander Ilvest via www.imago-imag /  Global Look Press

Тот же Китай полностью прекратил все сообщение между городами, закрыл провинцию Хубей, выставил на ее границах военных. Было бы удивительно, если бы после этого у них все пошло по тому же сценарию, по которому шло до этого. Когда я сам влез в моделирование этой ситуации, я сказал, что 100–120 тыс. человек в Москве может умереть, если никаких мер не предпринять. Но это не значит, что так и произойдет. Это ориентир — что было бы, если бы меры не предпринимались. Невозможно представить, что мы будем сидеть и смотреть, как у нас 120 тыс. человек за два месяца умирает и ничего не предпримем. Даже в момент, когда вы составляете модель, вы понимаете, что так не будет. Такой расчет — это некий ориентир, от которого надо отталкиваться, но не прогноз.

— Кто рассчитывает эти модели и на каких основаниях? Это могут делать только эпидемиологи, математики или предсказанию других специалистов тоже можно доверять?

— Кто по профессии конкретно садится и считает — не имеет большого значения: этим занимаются эпидемиологи, биологи, специалисты по анализу данных, демографы и кто угодно. Людей, которых тема волнует и которые умеют пользоваться математическим аппаратом, довольно много.

Если говорить про основания, то существует два класса моделей с содержательной разницей. Первый — если вы закладываете в модель чистую экстраполяцию данных на основе прошлых результатов и потом пытаетесь приблизить график с помощью кривой, которая кажется вам подходящей для этого. Такой подход довольно распространен, в частности, вроде бы так выглядят даже прогнозы, которые кладутся на стол Трампу. Если вы хотите предсказать что-то на короткий срок, — например, на два дня, — это может работать лучше, чем что-то другое. 

Но на длинные сроки такой подход работать не может, потому что динамика зависит от реакции государства и правительства на кризисную ситуацию, а ее невозможно предсказать, только глядя на старые данные. Глядя на историю заражений предсказать, что Швеция не объявит локдаун, а Финляндия — объявит, невозможно. Это зависит от воли конкретных лиц. Второй вариант — модели, которые имеют какое-то эпидемиологическое содержание. Это когда вы пытаетесь понимать логику естественно-научного процесса, то, как распространяется эпидемия. 

— Например?

— В частности, банальная вещь, которая будет в каждой модели, — заразность болезни. Невозможно заразиться заразной болезнью, никак не взаимодействуя с зараженным. С другой стороны, когда вы заразились, вы сами еще какое-то время не заразны. А потом, ближе к концу инкубационного периода, вы начинаете быть заразными. Это нужно учитывать в модели.

Модели могут быть разной степени сложности. Мы знаем, что у кого-то болезнь идет легко и быстро, у кого-то тяжело и ужасно медленно. Разброс данных очень большой, и тут можно придумывать разные более или менее правдоподобные модели, описывающие неоднородность в обществе. Все знают, что эта болезнь более опасна для стариков, так что естественно ожидать, что они больше озабочены тем, чтобы меньше контактировать с окружающими. Это можно как-то включить в модель.

Яромир Романов / Znak.com

Что-то зависит от географии. Если речь идет о большом городе, как Москва или Екатеринбург, где все ездят на работу, пользуются общественным транспортом, вспышка пойдет очень быстро, если в одном районе города кто-то заболел. А если вы пытаетесь моделировать Россию или город с областью, то там есть очень разные районы и группы. Где-то имеет значение не внутреннее распространение внутри населенного пункта, а занос снаружи; в какие-то места можно вообще не занести болезнь. 

Но в первом приближении какими-то из таких усложнений можно и нужно пренебречь. Дело в том, что чем сложнее модели, тем больше в них параметров и тем больше данных нужно для их калибровки, а наблюдаемых данных не так много. В маленьких населенных пунктах данные очень «шумные». Поэтому важно не переусложнить модель. 

— Второй подход, естественно-научный, позволяет рассчитывать что-то на дальние сроки?

— На дальние сроки предсказать что-то невозможно. Это нерешаемая задача, потому что то, что будет через четыре месяца, зависит от решений, принятых властью через два месяца, которые предсказать нельзя. Но полезно обрисовать класс возможных сценариев развития событий и выбрать, что мы считаем оптимальным. В том или ином смысле тут все сценарии плохие, но если мы хотим оказаться на одной кривой, а не другой, надо думать, что мы можем для этого сделать. Это осмысленная постановка вопроса. И если мы хотим этого, то модели первого класса бесполезны совершенно. Другое дело, что к моделям второго класса тоже надо относиться с большой долей осторожности.

«Вопрос в том, существует ли решение, которое позволяет избежать смерти 0,5% людей»

— Какие исходные данные в нашей ситуации отсутствуют, а на какие мы можем опираться с большой долей доверия?

— Мы увидели, что в мире, в котором мы привыкли существовать до февраля 2020 года, вирус распространяется очень свободно. Чему равен в точности коэффициент распространения, сколько человек заражает один больной — на самом деле сказать нельзя. Ошибка в 50% туда-сюда вполне возможна, и там, где мы говорим, что один человек заражает троих, значение вполне может быть 2,5 или 4. Но это точно не 1,5 и не 10. И некоторые вещи не очень сильно зависят от того, 2,5 это или 4.

Например, количество людей, которое должно переболеть, чтобы пандемия прекратилась, это 50% — если коэффициент 2; 80% — если это 5. Может быть 50%, может быть 80%, может быть что угодно между. Но точно не меньше и не больше, это можно довольно уверенно говорить.

Летальность этой заразы тоже определена с довольно широким зазором, но с точностью плюс-минус два раза мы знаем. То, что она не меньше, чем 0,5%, и не больше, чем 1,5–2%, мы можем говорить более-менее уверенно. 

Дальше не нужны особо сложные модели. Просто умножая эти показатели, вы можете утверждать, что от 0,25 до 1,2% населения может умереть, если пытаться «доболеть» до группового иммунитета. И большинство из нас скажет, что это неприемлемо высокая цена и что надо искать другой вариант.

В зависимости от того, как вы попытаетесь «доболеть» до этого состояния — с более жесткими или мягкими ограничениями, — потери могут быть разными. Но то, что цена попытки обрести групповой иммунитет такова — это более или менее устойчивое предсказание. Оно скачет в четыре-пять раз вверх-вниз, но не в 50 раз туда-сюда. Это важнейший и очень легко получаемый без сложных моделей устойчивый ориентир, вокруг которого все и крутится. И дальше встает вопрос: существует ли решение, которое позволяет избежать того, что у вас 0,5% людей умерли, или надо зажмуриться, закрыть голову руками и пережить этот страшный момент?

— Если говорить про летальность, мы знаем, что Китай ее определенным образом занижал, не внося в статистику бессимптомных больных, а Италия показывает больше 10%, потому что часть не тестируется. В России данные отличаются и от первых, и от вторых. Чьей статистике мы можем доверять?

— В подавляющем большинстве стран статистика отвратительная и не говорит ни о чем. Но у нас будут данные по смертности, которые в том числе и в России собираются неплохо, потому что сложно в массовом порядке скрыть смерть. Когда они будут, мы сможем оценить избыточную смертность — и это и будет ответом на вопрос. Кажется довольно логичным, что летальность не очень отличается от страны к стране. Это не специальный вирус, который поражает исключительно ломбардцев. 

Вглядываться в цифры по России сейчас нет никакого смысла, потому что большинство болеющих еще не переболели. Но в Нью-Йорке недавно провели слепой тест и обнаружили, что там 14% уже переболели, при этом 0,1% жителей Нью-Йорка уже умерли, по официальным данным. Из этого мы получаем 0,7% летальности. При этом большая часть тяжело болеющих людей еще не доболели, а как мы видели по ситуации с Diamond Princess, люди умирают и через месяц, и через полтора. Если верить Нью-Йоркской точке, то это указывает скорее на то, что летальность ближе к верхнему краю интервала, то есть к 1,5%. Но, может быть, у них не очень хороший тест на антитела и они кого-то пропустили.

Тестирование на коронавирус в ТаиландеТестирование на коронавирус в ТаиландеPrawet Puengsawangphol / Keystone Press Agency /  Global Look Press

С другой стороны, возьмем тот же Diamond Princess. Там летальность 1,9%, но там очень пожилой состав болеющих. Если пересчитать на типичную для больших стран возрастную пирамиду, то, насколько я понимаю, летальность будет скорее ближе к нижнему порогу в 0,5–0,7%. Есть ощущение, что много найдено в Южной Корее, потому что они остановили вспышку, а для этого надо на какой-то момент найти всех болеющих или почти всех. У них смертность около 2%, но реально она меньше потому, что нашли не всех. 

Все эти случаи с подробным сбором статистики дают летальность, которая ложится в указанный нами интервал. Поэтому убеждение, что это обычный грипп или даже слабее с летальностью 0,1 или 0,05%, явно непохоже на правду. С другой стороны, смотреть на цифры Италии, где летальность выше 10%, и от этого впадать в ужас — тоже неправильно, потому что там и смертность-то недооценена, а то, что количество случаев неверно оценено, это совершенно очевидно. Потому что там было прямое указание: если вы не умираете, сидите дома.

Другое дело, что статистика по избыточной смертности по северной Италии уже есть. И там скачок очень большой, она выросла в 2,5–3 раза. И более того, она выше, чем официальная смертность от COVID-19. Но Италия — единичная страна, в которой очень большая вспышка. Кажется, нигде в развитых странах такого больше нет. 

«То, что мы видим на графиках, отражает ситуацию, какой она была три недели назад»

— Есть ли в мире какая-то страна, на статистику которой Россия может ориентироваться, чтобы понимать свое будущее?

— В какой-то момент мы шли с некоторым запаздыванием за Турцией (на сегодня там зафиксировано уже 110 тыс. случаев заражения и 2 тыс. 805 смертей. — Прим. Znak.com). У них был головокружительный рост в определенный период, когда у нас случаев было мало, а потом началось и у нас. Но эту похожесть не нужно преувеличивать, и это не значит, что у нас будет все так же, как и у них.

В России, я думаю, ситуация в Москве и вне Москвы ощущается по-разному. У нас есть ощущение «близости» проблемы, у меня есть несколько знакомых, которые болеют прямо сейчас. В других местах, где меньше случаев, это, наверное, ощущается как что-то далекое. Но когда случаев мало, очень сложно людей убедить в том, что надо всем закрыться, не ходить на улицу и ограничить общение. С другой стороны, чем раньше это сделаешь, тем проще можно будет ограничить вспышку и ее подавить.

Яромир Романов / Znak.com

— У меня возникло ощущение, что регионы закрылись даже раньше, чем стоило, — и теперь карантинные меры ослабляются, хотя сейчас опасность выросла в разы.

— В этом есть своя правда. Но в статистике есть еще одна неочевидная вещь. Если вы посмотрите на иностранные примеры — Италия, Испания, Нью-Йорк, — то там вы увидите, что максимум ежедневных приростов заболевших — через 11–13 дней после локдауна. И потом они начинают медленно, с колебаниями и флуктуациями спадать. В Москве неделю назад был максимальный ежедневный прирост. В Перми статистический эффект от их локдауна, который у нас называют «режимом самоизоляции», тоже наступил дней через 17. Зазор очень большой по времени, он, видимо, происходит потому, что все тормознуто работает:  люди поздно обращаются к врачу, им долго делают тесты, потом они не попадают в статистику, потом попадают со второго или третьего раза. Было очень странно, когда спустя две недели после локдауна в Москве не было никакого статистического эффекта. А потом оказалось, что он есть, но на неделю позже.

Поэтому то, что мы видим в статистике, реально отражает риск заразиться три недели назад, в лучшем случае — 18 дней назад. И при всяком принятии решений политиками и гражданами это должно быть учтено. 

Задержка очень большая, и когда вы закрывались в начале апреля, тогда на самом деле была ситуация такая, какой вы ее считаете сейчас. А сейчас она — другая, и может быть, получше, чем она была тогда, потому что вы все-таки три недели посидели. И если бы регионы не закрылись, вполне возможно, что ситуация там была бы как в Москве. То есть, гэп [промежуток] между тем, что произошло, и отражением в статистике довольно большой во времени и больше, чем можно было бы ожидать, глядя на западные данные. 

— То есть эффект карантина на графиках видно только через 17 дней? 

— Эти 17 дней — минимум, если мы говорим о статистике зараженных. Статистика умерших — это еще плюс 7–10 дней. Но при этом статистика умерших в принципе лучше. Там что-то тоже неправильно атрибутируется, но все же мы понимаем, что это вещь более надежная. Потому что в заболеваемости мы смотрим на выявленных, а выявленных подавляющее меньшинство. При составлении моделей и оценок мы, правда, надеемся, что это более-менее устойчивое меньшинство, которое не скачет в разы. 

«Есть надежда, что ситуация улучшится, пока мы сидим в локдауне. Но не надейтесь, что все пройдет через три недели»

— Сейчас часто публикуют графики подтвержденных случаев, где рост идет по экспоненте и пандемия с каждым днем становится все более пугающей. О чем реально может рассказать такой график? 

— Насколько мы видим по странам, в которых были давние локдауны и ситуация развивается по хорошему сценарию, быстрого улучшения не бывает. Сложно представить, что где-нибудь заболеваемость будет спадать быстрее, чем вдвое за две недели. У нас может быть надежда, что ситуация улучшается, пока мы сидим в локдауне. Но на то, что через три недели ситуация станет отличной и никто не будет болеть, не надейтесь. Да, из-за запаздывания графики могут показывать ситуацию хуже, чем она есть на самом деле в данный момент, но ненамного.

Оперативный штаб по противодействию коронавируса в Москве

— За чем стоит следить, если хочешь понимать объективную картину происходящего в твоем регионе?

— Вещь, за которой стоит следить наиболее внимательно, — это тестирование. Выход из локдауна обусловлен не только серьезным снижением заболеваемости. Болезнь от нас никуда не уйдет. И если мы пытаемся тем или иным способом досидеть до вакцины и не хотим оказаться в режиме группового иммунитета за счет того, что у нас переболеет половина населения, нам надо будет контролировать распространение другими способами, после того как мы снимем «режим самоизоляции». 

— Это возможно?

— В принципе да. Тайвань у себя не допускает вспышки уже четыре месяца, несмотря на то, что туда с декабря начали завозить [вирус]. Мы видим Южную Корею, которая героическими усилиями остановила вспышку без локдауна. 

Но для этого нужно тестировать всех на вирус. И пока тестирование не будет быстрое, легкодоступное — доступное как минимум для каждого, у кого есть симптомы ОРВИ, то почти наверняка, когда мы отпустим локдаун, заболеваемость поползет наверх.

У всех нас цель — выйти из состояния, в котором мы находимся. И для этого нужно всеми возможными способами стучать по голове начальству, насколько мы можем это делать с наших низких позиций, чтобы делать массовое тестирование. Без него ничего не выйдет.

— В начале пандемии многие эксперты выступали против массового тестирования. Выходит, этот подход был неправильным?

— До какой-то степени я могу этих экспертов понять. На начальном этапе тестирование бывает ненадежным, и если у вас высокий риск ложноположительных результатов — 5%, а реально заболевших мало, в массе ложноположительных будут тонуть реально положительные результаты. Но сейчас у нас ситуация другая: и тесты получше, и заболевших больше. Поэтому чем дальше, тем более необходимо массовое тестирование. Удерживать без этого распространение болезни невозможно.

— Среди политиков идут споры о том, когда можно считать, что их регион вышел на некое «плато» по заболеваемости. Что по этому поводу говорят прогнозисты, с какого момента реально можно ждать падения темпов заражения?

—  Тут есть две стороны проблемы. Одна заключается в том, что всякая физическая система, близкая к переходному состоянию, флуктуирует больше, чем в иных местах. Какую модель вы ни возьмете, когда она будет близка к коэффициенту воспроизводства 1, она будет вести себя более непредсказуемо, чем в других режимах. И вы будете смотреть на статистику и все равно сомневаться, что темпы заражения перестали расти. 

Мне кажется, что если есть неделя без выраженного роста — то, наверное, можно сказать, что есть плато. Но может быть плато и с медленным понижением, и с медленным повышением. И может быть, что у вас понижение, а потом вы ослабили режим изоляции, и через три недели увидите, что опять пошли на рост. Сейчас я смотрю на московские данные, где уже несколько дней новые случаи заражения на одном уровне, и какая-то уверенность, что это «плато», появляется.

— Можно ли в таком случае ослаблять ограничительные меры?

— Ни в коем случае! Во-первых, у вас задержка данных в три недели, и это очень портит ситуацию. Хотелось бы, конечно, этот временной лаг снизить хотя бы до 10 дней за счет быстрого сбора и обработки тестов. 

Во-вторых, ваша цель — не продемонстрировать всем, что вы можете остановить рост эпидемии, и отчитаться перед вышестоящими властями. Она в том, чтобы победить болезнь. И плато — это не достижение результата. Вам нужно снижение и уверенность, что вы с него не сорветесь в момент, когда снимете ограничения.

А это достигается другими методами контроля. Понятно, что выход на плато сам по себе большая радость: это означает, что через три недели не будет полного коллапса. Но если снять локдаун, то он будет через шесть недель. И чтобы его снять, надо, во-первых, снизить заболеваемость и, во-вторых, научиться ее контролировать без локдауна. Если у вас сотни тысяч заболевших, вы с этим не справитесь. Но если вы это на порядок снизите, то задача станет легче. Поэтому локдаун должен тратиться на то, чтобы наращивать институциональные и технологические возможности, чтобы можно было его снять и контролировать эпидемию.

В некоторых регионах продолжают вести службы в храмах, несмотря на наложенные ограниченияВ некоторых регионах продолжают вести службы в храмах, несмотря на наложенные ограниченияЯромир Романов / Znak.com

 — Как понять, что результат достигнут?

— Когда вы думаете, не пора ли снять ограничения, спросите себя: а маски всем доступны? А тестирование получает каждый, у кого есть симптомы ОРВИ? А за больными ОРВИ вы можете следить, чтобы они из дома не выходили? Можете ли вы выявлять и контролировать контакты зараженных? Если на эти вопросы ответ положительный, тогда можно думать об ослаблении ограничений. А плато недостаточно.

«Если мы не сможем подавить вспышку, будет страшно, но недолго»

— Как далеко мы можем относительно точно предсказывать будущее с помощью математического моделирования?

— Если ваша цель точно предсказать будущее, например, с точностью плюс-минус 10% установить общее число умерших, то прогнозировать дальше, чем на три-четыре дня, я бы не рискнул. Если же мы обсуждаем сценарии, которые в принципе могут быть в нашей ситуации, и как будут влиять принятые нами меры на ситуацию, но очень приблизительное понимание, чем мы рискуем и что мы можем выиграть с допущениями в два-три раза в каждую сторону, — то делать такие оценки можно на всю протяженность эпидемии, сколько бы она ни длилась. То есть базовые, хотя и очень грубые реперные точки могут быть долгосрочными, а точные количественные показатели вряд ли можно прогнозировать дальше, чем на неделю. 

В какой-то степени это похоже на предсказание погоды. Сказать, сколько градусов будет в конкретный день, мы можем не дальше, чем на 10 дней вперед. Остальное будет полная ересь. Но при этом мы можем сказать, что 1 сентября в Екатеринбурге может быть +20 градусов, но вряд ли будет +35 или –20. Вот такие ориентиры мы можем задавать. С климатом мы все более-менее понимаем, где эти вешки стоят, а с пандемией — нет. Поэтому задача ученых, в том числе моя, скорее расставлять эти вешки, давать систему долгосрочных ориентиров, а не конкретный прогноз. Понимая, что в буквальном смысле эти сценарии не сбудутся.

— Можем ли мы понять, когда все это кончится — в масштабах мира, страны, региона или хотя бы конкретного города? Какие сценарии у нас есть?

— Мы не знаем, получится ли вакцина и насколько быстро она получится. Оптимистический сценарий заключается в том, что мы сейчас подавим нынешнюю вспышку, что может занять несколько месяцев — 2–3 месяца, может, больше. А потом будем сидеть на изготовке, сможем выходить на улицы, но не вернемся в полной мере к нормальной жизни, а все время будем немножко настороже и будем отлавливать новые случаи заражения. Мы будем жить как на вулкане, но тем не менее жить. До тех пор, пока не появится вакцина либо лекарство.

Другой сценарий: мы все поймем в какой-то момент, что больше дома сидеть невозможно, болезнь распространяется и мы ее не подавили. Тогда эта штука пройдет пожаром, за два-три месяца. Будет страшно, но недолго. Мы останемся с большим количеством умерших, достаточно тяжелой травмой для всех, но все это кончится. Это плохой сценарий.

Промежуточный сценарий заключается в том, что полтора года мы просидим, но вакцина не появится. Что будет в таком случае, я загадывать не берусь.

— Есть версия, что мы досидим максимум до сентября, а дальше, если не появится вакцина, все выйдут на улицы.

— До сентября вакцина в достаточном количестве не появится. Просидеть два года в локдауне мы не сможем, это очевидно. Если мы не сможем контролировать ситуацию не локдаунными мерами, то да, мы свалимся в плохой сценарий. Поэтому мне кажется, что стоит во время этих ограничений научиться тестировать и сдерживать вспышку. Даже не самая работающая бюрократия, как наша, понимает, что нужно что-то делать, и готовность к ситуации выше, чем была полтора месяца назад. Может быть, за полтора-два месяца, которые мы еще в состоянии просидеть взаперти, мы что-нибудь и сможем придумать. На это и есть надежда. 

Подпишитесь на рассылку самых интересных материалов Znak.com
Новости России
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Internal Server Error
Отправьте нам новость

У вас есть интересная информация? Думаете, мы могли бы об этом написать? Нам интересно все. Поделитесь информацией и обязательно оставьте координаты для связи.

Координаты нужны, чтобы связаться с вами для уточнений и подтверждений.

Ваше сообщение попадет к нам напрямую, мы гарантируем вашу конфиденциальность как источника, если вы не попросите об обратном.

Мы не можем гарантировать, что ваше сообщение обязательно станет поводом для публикации, однако обещаем отнестись к информации серьезно и обязательно проверить её.